残差网络（ResNet）¶

:label:sec_resnet

随着我们设计越来越深的网络，深刻理解“新添加的层如何提升神经网络的性能”变得至关重要。更重要的是设计网络的能力，在这种网络中，添加层会使网络更具表现力，为了取得质的突破，我们需要一些数学基础知识。

函数类¶

首先，假设有一类特定的神经网络架构$\mathcal{F}$，它包括学习速率和其他超参数设置。对于所有$f \in \mathcal{F}$，存在一些参数集（例如权重和偏置），这些参数可以通过在合适的数据集上进行训练而获得。现在假设$f^*$是我们真正想要找到的函数，如果是$f^* \in \mathcal{F}$，那我们可以轻而易举的训练得到它，但通常我们不会那么幸运。相反，我们将尝试找到一个函数$f^*_\mathcal{F}$，这是我们在$\mathcal{F}$中的最佳选择。例如，给定一个具有$\mathbf{X}$特性和$\mathbf{y}$标签的数据集，我们可以尝试通过解决以下优化问题来找到它：

$$f^*_\mathcal{F} := \mathop{\mathrm{argmin}}_f L(\mathbf{X}, \mathbf{y}, f) \text{ subject to } f \in \mathcal{F}.$$

那么，怎样得到更近似真正$f^*$的函数呢？唯一合理的可能性是，我们需要设计一个更强大的架构$\mathcal{F}'$。换句话说，我们预计$f^*_{\mathcal{F}'}$比$f^*_{\mathcal{F}}$“更近似”。然而，如果$\mathcal{F} \not\subseteq \mathcal{F}'$，则无法保证新的体系“更近似”。事实上，$f^*_{\mathcal{F}'}$可能更糟：如 :numref:fig_functionclasses所示，对于非嵌套函数（non-nested function）类，较复杂的函数类并不总是向“真”函数$f^*$靠拢（复杂度由$\mathcal{F}_1$向$\mathcal{F}_6$递增）。在 :numref:fig_functionclasses的左边，虽然$\mathcal{F}_3$比$\mathcal{F}_1$更接近$f^*$，但$\mathcal{F}_6$却离的更远了。相反对于 :numref:fig_functionclasses右侧的嵌套函数（nested function）类$\mathcal{F}_1 \subseteq \ldots \subseteq \mathcal{F}_6$，我们可以避免上述问题。

对于非嵌套函数类，较复杂（由较大区域表示）的函数类不能保证更接近“真”函数（ $f^*$ ）。这种现象在嵌套函数类中不会发生。 :label:fig_functionclasses

因此，只有当较复杂的函数类包含较小的函数类时，我们才能确保提高它们的性能。对于深度神经网络，如果我们能将新添加的层训练成恒等映射（identity function）$f(\mathbf{x}) = \mathbf{x}$，新模型和原模型将同样有效。同时，由于新模型可能得出更优的解来拟合训练数据集，因此添加层似乎更容易降低训练误差。

针对这一问题，何恺明等人提出了残差网络（ResNet） :cite:He.Zhang.Ren.ea.2016。它在2015年的ImageNet图像识别挑战赛夺魁，并深刻影响了后来的深度神经网络的设计。残差网络的核心思想是：每个附加层都应该更容易地包含原始函数作为其元素之一。于是，残差块（residual blocks）便诞生了，这个设计对如何建立深层神经网络产生了深远的影响。凭借它，ResNet赢得了2015年ImageNet大规模视觉识别挑战赛。

(残差块)¶

让我们聚焦于神经网络局部：如图 :numref:fig_residual_block所示，假设我们的原始输入为$x$，而希望学出的理想映射为$f(\mathbf{x})$（作为 :numref:fig_residual_block上方激活函数的输入）。 :numref:fig_residual_block左图虚线框中的部分需要直接拟合出该映射$f(\mathbf{x})$，而右图虚线框中的部分则需要拟合出残差映射$f(\mathbf{x}) - \mathbf{x}$。残差映射在现实中往往更容易优化。以本节开头提到的恒等映射作为我们希望学出的理想映射$f(\mathbf{x})$，我们只需将 :numref:fig_residual_block中右图虚线框内上方的加权运算（如仿射）的权重和偏置参数设成0，那么$f(\mathbf{x})$即为恒等映射。实际中，当理想映射$f(\mathbf{x})$极接近于恒等映射时，残差映射也易于捕捉恒等映射的细微波动。 :numref:fig_residual_block右图是ResNet的基础架构--残差块（residual block）。在残差块中，输入可通过跨层数据线路更快地向前传播。

一个正常块（左图）和一个残差块（右图）。 :label:fig_residual_block

ResNet沿用了VGG完整的$3\times 3$卷积层设计。残差块里首先有2个有相同输出通道数的$3\times 3$卷积层。每个卷积层后接一个批量规范化层和ReLU激活函数。然后我们通过跨层数据通路，跳过这2个卷积运算，将输入直接加在最后的ReLU激活函数前。这样的设计要求2个卷积层的输出与输入形状一样，从而使它们可以相加。如果想改变通道数，就需要引入一个额外的$1\times 1$卷积层来将输入变换成需要的形状后再做相加运算。残差块的实现如下：

In [1]:

import torch
        from torch import nn
        from torch.nn import functional as F
        from d2l import torch as d2l
        
        
        class Residual(nn.Module):  #@save
            def __init__(self, input_channels, num_channels,
                         use_1x1conv=False, strides=1):
                super().__init__()
                self.conv1 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,
                                       kernel_size=3, padding=1, stride=strides)
                self.conv2 = nn.Conv2d(num_channels, num_channels,
                                       kernel_size=3, padding=1)
                if use_1x1conv:
                    self.conv3 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,
                                           kernel_size=1, stride=strides)
                else:
                    self.conv3 = None
                self.bn1 = nn.BatchNorm2d(num_channels)
                self.bn2 = nn.BatchNorm2d(num_channels)
        
            def forward(self, X):
                Y = F.relu(self.bn1(self.conv1(X)))
                Y = self.bn2(self.conv2(Y))
                if self.conv3:
                    X = self.conv3(X)
                Y += X
                return F.relu(Y)

如 :numref:fig_resnet_block所示，此代码生成两种类型的网络：一种是当use_1x1conv=False时，应用ReLU非线性函数之前，将输入添加到输出。另一种是当use_1x1conv=True时，添加通过$1 \times 1$卷积调整通道和分辨率。

$包含以及不包含 $1 \times 1$ 卷积层的残差块。$ :label:fig_resnet_block

下面我们来查看[输入和输出形状一致]的情况。

In [2]:

blk = Residual(3,3)
        X = torch.rand(4, 3, 6, 6)
        Y = blk(X)
        Y.shape

Out[2]:

torch.Size([4, 3, 6, 6])

我们也可以在[增加输出通道数的同时，减半输出的高和宽]。

In [3]:

blk = Residual(3,6, use_1x1conv=True, strides=2)
        blk(X).shape

Out[3]:

torch.Size([4, 6, 3, 3])

[ResNet模型]¶

ResNet的前两层跟之前介绍的GoogLeNet中的一样：在输出通道数为64、步幅为2的$7 \times 7$卷积层后，接步幅为2的$3 \times 3$的最大汇聚层。不同之处在于ResNet每个卷积层后增加了批量规范化层。

In [4]:

b1 = nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3),
                           nn.BatchNorm2d(64), nn.ReLU(),
                           nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))

GoogLeNet在后面接了4个由Inception块组成的模块。 ResNet则使用4个由残差块组成的模块，每个模块使用若干个同样输出通道数的残差块。第一个模块的通道数同输入通道数一致。由于之前已经使用了步幅为2的最大汇聚层，所以无须减小高和宽。之后的每个模块在第一个残差块里将上一个模块的通道数翻倍，并将高和宽减半。

下面我们来实现这个模块。注意，我们对第一个模块做了特别处理。

In [5]:

def resnet_block(input_channels, num_channels, num_residuals,
                         first_block=False):
            blk = []
            for i in range(num_residuals):
                if i == 0 and not first_block:
                    blk.append(Residual(input_channels, num_channels,
                                        use_1x1conv=True, strides=2))
                else:
                    blk.append(Residual(num_channels, num_channels))
            return blk

接着在ResNet加入所有残差块，这里每个模块使用2个残差块。

In [6]:

b2 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 64, 2, first_block=True))
        b3 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 128, 2))
        b4 = nn.Sequential(*resnet_block(128, 256, 2))
        b5 = nn.Sequential(*resnet_block(256, 512, 2))

最后，与GoogLeNet一样，在ResNet中加入全局平均汇聚层，以及全连接层输出。

In [7]:

net = nn.Sequential(b1, b2, b3, b4, b5,
                            nn.AdaptiveAvgPool2d((1,1)),
                            nn.Flatten(), nn.Linear(512, 10))

每个模块有4个卷积层（不包括恒等映射的$1\times 1$卷积层）。加上第一个$7\times 7$卷积层和最后一个全连接层，共有18层。因此，这种模型通常被称为ResNet-18。通过配置不同的通道数和模块里的残差块数可以得到不同的ResNet模型，例如更深的含152层的ResNet-152。虽然ResNet的主体架构跟GoogLeNet类似，但ResNet架构更简单，修改也更方便。这些因素都导致了ResNet迅速被广泛使用。 :numref:fig_resnet18描述了完整的ResNet-18。

ResNet-18 架构 :label:fig_resnet18

在训练ResNet之前，让我们[观察一下ResNet中不同模块的输入形状是如何变化的]。在之前所有架构中，分辨率降低，通道数量增加，直到全局平均汇聚层聚集所有特征。

In [8]:

X = torch.rand(size=(1, 1, 224, 224))
        for layer in net:
            X = layer(X)
            print(layer.__class__.__name__,'output shape:\t', X.shape)

Sequential output shape:	 torch.Size([1, 64, 56, 56])
        Sequential output shape:	 torch.Size([1, 64, 56, 56])
        Sequential output shape:	 torch.Size([1, 128, 28, 28])
        Sequential output shape:	 torch.Size([1, 256, 14, 14])
        Sequential output shape:	 torch.Size([1, 512, 7, 7])
        AdaptiveAvgPool2d output shape:	 torch.Size([1, 512, 1, 1])
        Flatten output shape:	 torch.Size([1, 512])
        Linear output shape:	 torch.Size([1, 10])

[训练模型]¶

同之前一样，我们在Fashion-MNIST数据集上训练ResNet。

In [9]:

lr, num_epochs, batch_size = 0.05, 10, 256
        train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=96)
        d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())

loss 0.012, train acc 0.997, test acc 0.893
        5032.7 examples/sec on cuda:0

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小结¶

学习嵌套函数（nested function）是训练神经网络的理想情况。在深层神经网络中，学习另一层作为恒等映射（identity function）较容易（尽管这是一个极端情况）。
残差映射可以更容易地学习同一函数，例如将权重层中的参数近似为零。
利用残差块（residual blocks）可以训练出一个有效的深层神经网络：输入可以通过层间的残余连接更快地向前传播。
残差网络（ResNet）对随后的深层神经网络设计产生了深远影响。

练习¶

:numref:fig_inception中的Inception块与残差块之间的主要区别是什么？在删除了Inception块中的一些路径之后，它们是如何相互关联的？
参考ResNet论文 :cite:He.Zhang.Ren.ea.2016中的表1，以实现不同的变体。
对于更深层次的网络，ResNet引入了“bottleneck”架构来降低模型复杂性。请试着去实现它。
在ResNet的后续版本中，作者将“卷积层、批量规范化层和激活层”架构更改为“批量规范化层、激活层和卷积层”架构。请尝试做这个改进。详见 :cite:He.Zhang.Ren.ea.2016*1中的图1。
为什么即使函数类是嵌套的，我们仍然要限制增加函数的复杂性呢？